【高中数学新人教A版必修1】第二章《基本初等函数Ⅰ》测试1

发布时间:2021-10-16 15:10:36

高中数学学*材料
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【高中数学新人教 A 版必修 1】第二章《基本初等函数Ⅰ》测试

一、选择题:(每小题 6 分,共 36 分)

班级

1.若 3a ? 2 ,则 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 的代数式可表示为

学号

姓名 ()

( A) a -2

(B) 3 a -(1+ a )2

(C) 5 a -2

(D)3 a -a 2

2.下列函数中,值域为 (0, ??) 的是

()

1
( A) y ? 52?x

(B) y ? (1)1?x 3

(C) y ? (1 )x ?1 (D) y ? 1? 2x 2

3. 设 a ?1,实数 x, y 满足 f (x) ? a x ,则函数 f (x) 的图象形状大致是

()

y

y

y

y

1

O

xx

A

1

O

x

B

O1 x C

O1 x D

4.世界人口已超过 56 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一

个(



( A) 新加坡(270 万) (B) 香港(560 万) (C ) 瑞士(700 万) (D) 上海(1200 万)

5.已知函数 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是

()

( A) (0,1)

(B) (0,2)

(C) (1,2) (D) [2,+ ? )

?lg(1 ? x)

6.函数

f

(x)

?

?

???lg(1

1 ?

) x

(0 ? x ?1) ,则它是
(?1 ? x ? 0)

()

( A) 偶函数且有反函数

(B) 奇函数且有反函数

(C ) 非奇非偶函数且有反函数

二、填空题:(每小题 6 分,共 24 分)

7.函数 y ?

1

的定义域是

log0.5 ?x ?1?

(D) 无反函数
.

8.化简 5 3 x ? 3 x × 5 x =

.

x 5x

3x

9.定义在 (0,?? )上的函数对任意的 x, y ?(0, ??) ,都有 f ( x)? f ( y)? f ( xy),且当

0 ? x ? 1 上时,有 f (x) ? 0 ,则 f (x) 在 (0, ??) 上的单调性是

.

10.若直线 y ? 2a 与函数 y ? a x ?1?a ? 0, a ? 1?的图像有两个公共点,则 a 的取值范围



.

三、解答题:(本大题共 3 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

11.(12 分)(Ⅰ)求 f (x) ? x ? 2 ? lg 4 ? x 的定义域; (Ⅱ)求 g(x) ? 21?x2 的值 x?3
域.

12.(14 分)若 f (x) ? 1? logx 3, g(x) ? 2 logx 2 ,试比较 f (x) 与 g(x) 的大小.

? ? 13.(14 分)已知函数

f ?x? 满足

f ?log a

x? ?

a a2 ?1

x ? x ?1

?a

? 0, a

? 1?,

(Ⅰ)求 f ?x? 的解析式并判断其单调性;

? ? (Ⅱ)对定义在 ??1,1? 上的函数 f ?x? ,若 f ?1 ? m? ? f 1 ? m2 ? 0 ,求 m 的取值范围;

(Ⅲ)当 x ? ?? ?,2? 时,关于 x 的不等式 f ?x? ? 4 ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.

参考答案(仅供参考):ABADCB, (1, 2) , 1, 单调递减, ( 0 ,1 ) 2
11.(Ⅰ){x 2 ? x ? 4且x ? 3} (Ⅱ) (0, 2]

12.f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx

3x 4

.当

0<x<1

时,f(x)>g(x);当

x=

4 3

时,f(x)=g(x);当

1<x<

4 3

时,

f(x)<g(x);当 x> 4 时,f(x)>g(x). 3

13. (Ⅰ)

f

(

x)?

a a2 ?1

(ax

?

1 ax

) ……………………………………………2′

证明在 (?1,1) 上单调递增 ……………………………………4′

(Ⅱ)判断函数 f (x) 为奇函数,
??1 ? 1? m ? 1 ???1 ? 1? m2 ? 1 ? 1 ? m ? 2 ??1? m ? m2 ?1
(Ⅲ)[2 ? 3,1) (1, 2 ? 3]

……………4′ …………………………………4′


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